Relembrando frações com o 13º salário

A matemática geralmente tem coisas interessantes. Também pode ser usada para ensinar coisas estranhas quando não percebemos alguns detalhes. 

O que é falado:

1 - Não existe 13º salário. Ele é apenas uma ilusão que podemos provar pela matemática.

2 - O ano tem 52 semanas e cada mês tem 4 semanas. Se dividirmos 52/4, teremos 13 meses.

Geralmente o argumento tem pequenas variações, mas a base é:

Se ganho R$ 1.000,00 por mês, ganho R$ 12.000,00 por ano. Com o 13º, seriam R$ 13.000,00. Mas o mês tem 4 semanas e o ano, 52 semanas. Se multiplicar 12 x 4 = 48 semanas. O 13º seria para pagar este bloco de 4 semanas que falta para completar 52.

3 - Logo, não temos 13º salário.

Vamos pensar nisso:

Ao vermos que o mês tem 30 ou 31 dias e 4 semanas tem 28 dias, percebemos que o mês não tem apenas 4 semanas.

Se fizermos (31 * 7 = 217) + (30 * 4 = 120) + 28 = 337 + 28 = 365 dias. Temos 12 meses exatos e 12 pagamentos mensais. Logo, o 13º existe. Vamos, porém, usar as frações para verificar.

1 - Não ganhamos por semana, mas por mês (via de regra).

2 - Os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias. Logo, cada um tem 4 semanas e 3/7 de uma semana.

(4 3/7) x 7 = 28 semanas mais 21/7 (3 semanas) = 28 + 3 = 31 semanas.

3 - Os meses de abril, junho, setembro e novembro têm 30 dias. São 4 semanas e 2/7. (4 2/7) x 4 = 16 semanas 8/7 = 17 semanas e 1/7.

4 - 31 + 17 1/7 = 48 semanas e 1/7. 

5 - Fevereiro tem 28 dias. São 4 semanas.

6 - 48 1/7 + 4 = 52 1/7. São 52 semanas mais 1 dia (1/7). 52 x 7 = 364 + 1 = 365 dias.

No bissexto, temos fevereiro com 29 dias, ou seja, 4 semanas mais 1/7.

A conta fica assim: 48 1/7 + 4 1/7 = 52 2/7 = 52 semanas mais 2 dias.

52 x 7 = 364 + 2 = 366 dias.

O detalhe é dizer que o mês tem 4 semanas. Não percebemos que fica uma faltando. Associamos a 4 semanas "no automático", e a falha no raciocínio não é percebida.

O restante fica fácil: 12 x 4 = 48 semanas. "Olha só: faltam 4 semanas para serem pagas. O 13º é para isso.".

Logo, o problema não é a inexistência do 13º. O problema é que a maioria de nós ganha pouco e, quando ele chega, "vai embora" tão rápido que nem percebemos que ele existe.